ポイント
- 72だけでなく、69～72の間の数字であれば概ね問題なく使える模様
- 個人的には一番オーソドックスな69が感覚的にしっくりくる。
こんばんは、Yukinosuke（@yukinosuke35）です。
さて、今回は複利計算で元本が倍になる年数を簡単に暗算できる「72の法則」についてです。
この72という数字を個人的にすぐ忘れてしまうので、いい覚え方がないか自分でも少し考えてみることにしました。
（参考にさせていただいたサイト）大人が学びなおす数学「【数列】「72の法則」を証明するＩ」
◆72の法則とは？
まず、この「72の法則」ですが、予定利回りで複利運用したときに、元本が倍になるだいたいの年数が暗算で計算できるという優れもの。例えば、予定利回り3%の場合は、72を3%で割ると
72 ÷ 3 = 24となり、約24年で元本が倍になるという具合です。
72を予定利回りで割るだけなので、とてもシンプルではないでしょうか。
ただ、最近忘れっぽくなったせいか（笑）この72をすぐに忘れてしまうんですよね。。。（涙）
ということで、まずは暗記の王道である、72の理屈を考えてみることにします。
◆72な理由
予定利回りをR（%）、運用年数をy（年）とし、複利計算で倍になる時の式は、次のようになります。
次に、これを対数で表すと
となります。
そして、これを底の変換公式でそれぞれ自然対数（e）に変換すると
となり、分子と分母をそれぞれ以下のように近似式を代入して、
○分子
○分母
最後に登場する式の分子は72ではなくて、69になってしまいました。
いろいろと調べてみると、69だと約数が少ないなど使い勝手が悪いようで72が普及したよう。そのため、「72の法則」だけではなく「69の法則」などもあるみたいです。
■69～72の約数
・69：4個・70：8個
・71：2個
・72：12個
（72が圧倒的ですね～。）
では、「72」以外の数字についても、念のため確認しておきます。
◆69から72の間で比較
結果を見た方が早いと思いますので、69から72までの間で実際の年数とどの程度の差があるのかを表にまとめてみました。■「69～72の法則の実際との年数差」（Ｒ：予定利回り）
ただ、予定利回りＲが1％～2％と低いときに、72については少しズレが大きいかなという気がしますが、それでも特に大きなズレという感じはしませんね。
◆まとめ
今回は複利で元本が倍になる年数を簡単に暗算できる「72の法則」について確認しました。72だけでなく、69～72の間であれば問題ないことがわかりました。（恐らくその周辺の数でも問題はなさそう。）
なお、個人的にはオーソドックスな69がなんとなく一番覚えやすいような気がするので、72ではなくて69で覚えるようにしようかと思います。
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